Tägliche Archive: 11. April 2012

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Berechnung der Stabilität mit RF-STABIL und RF-IMP

Eigenform in RFEM

Eigenform in RFEM

Von Bastian Kuhn, Ingenieur-Software Dlubal GmbH

Mit den Zusatzmodulen RF-STABIL und RF-IMP lässt sich die Gesamtstabilität eines Tragwerks beurteilen. Hierzu werden kritische Lastfaktoren und Stabilitätsfiguren ermittelt. Um ausreichend exakte Ergebnisse zu erhalten, muss bei Stäben die Teilung auf die FE-Netzlänge bezogen werden. Diese Teilung beschreibt die Punkte, an denen die kritische Normalkraft berechnet wird.

RF-STABIL berechnet immer den kritischen Lastfallfaktor als unbekannte Größe:
([K] + lambda Krit x [KG]) x {U} = 0 -> lambda Krit
- K = Steifigkeitsmatrix
- lambda Krit = Eigenwert (kritischer Lastfaktor)
- [KG] = geometrische Steifigkeitsmatrix
- {U} = Eigenform (als Vektor)

Mit der Option “Nichtlineare Berechnung berücksichtigen” besteht die Möglichkeit, die geometrische Steifigkeitsmatrix KG in obiger Gleichung nach Theorie III. Ordnung zu berechnen. Der Term KG wird dabei einfach ersetzt.

Mittels der in RF-STABIL ermittelten Versagensform kann man als weitere Option im Zusatzmodul RF-IMP ein imperfektes System generieren. In den Lastfallgruppen kann dieses imperfekte System dann direkt für die Ermittlung der Schnittgrößen verwendet werden. Die in IMP anzusetzende Vorverformung kann nach der jeweiligen Materialnorm berechnet werden.

Zusammenfassung:

  • Bei der nichtlinearen Berechnung wird anders als bei der linearen Eigenwertanalyse zunächst die Belastung schrittweise gesteigert.
  • Bei einer bestimmten Last wird das System instabil. Damit ist der Verzweigungslastfaktor gefunden.
  • Um nun noch die Eigenform zu bestimmen, wird mit dem statischen System, wie es zum Zeitpunkt der Instabilität gegeben war, eine lineare Eigenwertanalyse durchgeführt.
  • Vorteil: Alle nichtlinearen Elemente (ausfallende Stäbe, Bettungen etc.) können bei der Ermittlung des Verzweigungslastfaktors exakt berücksichtigt werden.
  • Nachteil: Mit diesem Verfahren kann immer nur der niedrigste Eigenwert präzise ermittelt werden.

Workflow RF-STABIL -> RF-IMP:

  • Lastfall festlegen.
  • Maßgebende Versagensform in RF-STABIL finden und festlegen.
  • In RF-IMP die Knickfigur festlegen und aus dieser Knickfigur die vorverformte Ersatzstruktur bilden.
  • Als Ordinate die Vorverformung aus der Norm wählen.
  • Neue LG bilden und dort die imperfekte Struktur aus RF-IMP übernehmen.
  • Biegemomente bei linearer Berechnung nach I. Ordnung.
  • Nachweis der Stabilität in einem weiteren RF-STABIL-Fall.

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