Presse-Information März 2006
Nichtlineare Stahlbeton-Berechnung für RSTAB

In dem neuen RSTAB-Zusatzmodul BETON 2006 von Dlubal können Stahlbeton-Stabglieder nichtlinear berechnet werden. Dadurch können sich wirtschaftlichere Ergebnisse bei Stabilitätsnachweisen und beim Nachweis von zwangsbeanspruchten Bauteilen ergeben. Gleichzeitig lassen sich Verformungen wesentlich realistischer berechnen.

Allgemeines
Erstmals in der Geschichte der deutschen Normung ermöglicht die DIN 1045-1 sowohl im Grenzzustand der Tragfähigkeit als auch für Gebrauchstauglichkeit eine nichtlineare Verformungs- und Schnittgrößenermittlung. Entgegen der oft geäußerten Meinung ist der Grundgedanke und die bereichsweise Umsetzung keineswegs neu, beschränkte sich bisher im Massivbau allerdings im Regelfall auf stabilitätsgefährdete Strukturen, wie schlanke Druckglieder (DIN 1045-88) oder freistehende Schornsteine (DIN 1056).

Mit DIN 1045-1, 8.5 wurde abweichend von EC2, Anhang 2/3 ein globales Berechnungsverfahren zur Verfügung gestellt. Dabei sind die angegebenen Mittelwerte der Baustofffestigkeiten im Hinblick auf den einheitlichen Teilsicherheitsfaktor g_R kalibriert.

Für schlanke Druckglieder wird in Heft 525 DAfStb. der Nachweis nach DIN 1045-1, 8.6.1 (7) empfohlen. Der Grund hierfür „versteckt“ sich in der Betrachtung mittels globalem Teilsicherheitsbeiwert g_R. Anschaulich gedeutet, führt der Effekt zu einer Reduktion des E-Moduls des Betonstahls durch g_R. Da schlanke Druckglieder i.A. sehr empfindlich auf Verformungen reagieren, führt eine solche abgeminderte Steifigkeit teilweise zu stark vergrößerten Verformungen und somit reduzierten Traglasten.

Bei der Berechnung der Verformungen im Grenzuzstand der Gebrauchstauglichkeit empfiehlt es sich auf die Verzerrung der Spannungs-Dehnungslinie des Betons zu verzichten. Wichtiger erscheint hier die Berücksichtigung des Einflusses stark streuender Größen, wie des E-Moduls des Betons. In der Berechnung selbst könnte dies durch obere und untere Schranken beachtet werden. Das RSTAB Zusatz-Modul BETON 2006 ergänzt die Berechnung von Stahlbetontragwerken hinsichtlich nichtlinearer Nachweise für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit.

Berechnungsablauf
Der Berechnungszyklus beginnt mit der linear elastischen Schnittgrößenermittlung für den ersten Lastschritt. Ausgehend von den ermittelten Schnittgrößen wird der zugehörige Dehnungszustand iterativ an jedem Berechnungsknoten berechnet. Damit ist die Sekantensteifigkeit in jedem Knoten bekannt. Die erneute Berechnung der Schnittgrößen erfolgt mit den mittleren Steifigkeiten eines FE-Elementes. Dieser Zyklus wird für jeden Lastschritt so lange wiederholt, bis sich die Änderungen der Schnittgrößen und Verformungen unterhalb einer bestimmten Toleranzgrenze einstellen.

Um das Konvergenzverhalten und die Genauigkeit der nichtlinearen Berechnung zu verbessern, wurde in Anlehnung an [2] eine adaptive Netzverdichtung implementiert. Hierbei wird der Steifigkeitsunterschied zweier benachbarter Knoten kontrolliert und bei Bedarf weitere Zwischenpunkte generiert. Hierdurch wird gewährleistet, dass die angenommene mittlere Steifigkeit keine zu grobe Näherung für das Element darstellt. Da die Zwischenteilung anhand des Steifigkeitsunterschiedes bestimmt wird, erfolgt in Bereichen mit weitestgehend konstantem Steifigkeitsverlauf (z.B. ungerissenen Stababschnitte) keine „unnötige“ Verfeinerung.
Durch die Einflussnahme auf Dämpfung, Lastaufbringung und Teilung kann die nichtlineare Berechnung aktiv vom Benutzer gesteuert werden.

Verformungsnachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG)
Schon unter Gebrauchslasten führt eine linear elastische Berechnung der Verformungen von Stahlbetontragwerken aufgrund der materiellen Nichtlinearität und der Bereichsweisen Rissbildung zu einer Unterschätzung der tatsächlichen Deformationen. Hinzu kommt, dass Beton unter Druckbeanspruchung kriech- und lastunabhängige Schwindverformungen aufweist.

Wird die Steifigkeit des Bauteils im ungerissenen Zustand im Wesentlichen vom Beton beeinflusst, so ist bei gerissenem Querschnitt der Stahlquerschnitt eine prägnante Größe. Aus diesem Grund bietet BETON 2006 die Möglichkeit, aktiv Einfluss auf die vorhandene Bewehrung zu nehmen. Kriechzahl und Schwindmaßes können nach dem Alter, tabellarisch (EC 2) berechnet oder definiert werden.
Die errechneten Verformungen können tabellarisch, wie auch grafisch ausgewertet werden. Alle wichtigen Größen, wie Bauteilverkrümmung, Steifigkeitsverteilung, Stahl- und Betonspannungen können graphisch interpretiert werden. Dies führt zu einer transparenten Ausgabe, welche speziell bei nichtlinearen Berechnungen unerlässlich ist.

Sicherheitsnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT)
Nichtlineare Berechnungen für den Grenzzustand der Tragfähigkeit sind hauptsächlich für schlanke Druckglieder und Bauteile unter Zwangbeanspruchung interessant. Im Hinblick auf Zwangbeanspruchungen führt die Berücksichtigung der Steifigkeitsabnahme infolge der Rissbildung - anders als bei Lastbeanspruchung - zu einer Minderung der Zwangsschnittgrößen. Allerdings bleibt zu bedenken, dass bei nichtlinearer Berechnung der nach DIN 1045-1, 5.3.3 (3) gewährte „Bonus“ g_Q=1,0 nicht angewendet werden darf. Aus diesem Grund hängt die Wirtschaftlichkeit erheblich von der Größenordnung der Zwang- zur Lastschnittgröße und der Steifigkeitsminderung infolge Rissbildung ab. Bei dominanten Zwängungen, wie Stützensenkungen in Verbindung mit massiven Bauteilen, kann eine nichtlineare Analyse ein erhebliches Einsparpotential für die erforderliche Bewehrung darstellen.

Beim Nachweis schlanker Druckglieder ist die Berücksichtigung sowohl geometrischer als auch physikalischer Nichtlinearitäten unerlässlich. Für die einfache Handhabung wurden Näherungsverfahren, wie das Modellstützenverfahren oder diverse Bemessungsdiagramme geschaffen. Im Bezug auf das sehr empfindliche Verformungsverhalten schlanker Druckglieder kann dies aufgrund getroffener Annahmen teilweise zu unwirtschaftlichen Ergebnissen führen. Beim Modellstützenverfahren wird das Erreichen der Fließdehnung einer Bewehrungslage (bzw. im Grenzfall Druck- und Zugbewehrung) zugrunde gelegt. Im Falle eines Versagens vor Erreichen der Fließdehnung durch den Steifigkeitsabfall infolge Rissbildung kann dies zu einer Überschätzung der Verformungen führen. Die in der Abbildung gezeigte Stütze aus [1] versagte in Berechnung nach DIN 1045-1, 8.6.1(7) bei einer Bewehrung von A_s,tot=40 cm2 (symmetrisch). Ein Nachweis mittels Modelstützenverfahren liefert eine eher konservative erforderliche Bewehrung von A_s,tot~ 55 cm2. Es ergibt sich für die Stütze hierdurch ein Einsparpotential von DA_s,tot~ 15 cm2.